Différence entre la série Power et la série Taylor

Edit: comme Matt l'a noté, en fait chaque série de puissance est une série de Taylor, mais les séries de Taylor sont associées à une fonction particulière, et si le f associé à une série de puissance donnée n'est pas évident, vous verrez probablement la série décrite comme un «série de puissance» plutôt qu'une «série de Taylor».

1. Quelle est la différence entre une série Taylor, une série MacLaurin et une série Power?
2. Quelle est la différence entre la série Taylor et la série Laurent?
3. Que fait une série Taylor?
4. Quelle est la différence entre un polynôme de Taylor et une série de Taylor?
5. Quelle est la série Taylor pour Sinx?
6. Comment résolvez-vous les problèmes de la série Taylor?
7. Comment la série Laurent est-elle déterminée?
8. Qu'est-ce que le théorème de Laurent?
9. Quel est le centre d'une série Taylor?
10. Pouvez-vous multiplier les séries Taylor?
11. Les séries Taylor convergent-elles toujours?

Quelle est la différence entre une série Taylor, une série MacLaurin et une série Power?

Une série de MacLaurin est une série de puissances, avec "C" égal à 0. Une "série de puissances" est toute somme infinie de fonctions où les fonctions sont des puissances de x- C. Une série de Taylor est une série de puissances associée à une fonction donnée par une formule spécifique.

Quelle est la différence entre la série Taylor et la série Laurent?

1 réponse. Eh bien, la série taylor ne fonctionne que lorsque votre fonction est holomorphe, la série laurent fonctionne toujours pour des singularités isolées. Ils représentent tous les deux la fonction, mais l'un ne converge que lorsque | z |>1 et l'autre ne converge que lorsque | z |<1.

Que fait une série Taylor?

Une série de Taylor est une manière intelligente d'approximer n'importe quelle fonction comme un polynôme avec un nombre infini de termes. Chaque terme du polynôme de Taylor provient des dérivées de la fonction en un seul point.

Quelle est la différence entre un polynôme de Taylor et une série de Taylor?

Alors que les deux sont couramment utilisés pour décrire une somme à formuler pour correspondre aux dérivées d'ordre d'une fonction autour d'un point, une série de Taylor implique que cette somme est infinie, tandis qu'un polynôme de Taylor peut prendre n'importe quelle valeur entière positive de. ... Un autre terme pour cela est «expansion de Taylor».

Quelle est la série Taylor pour Sinx?

Afin d'utiliser la formule de Taylor pour trouver l'expansion des séries de puissance de sin x, nous devons calculer les dérivées de sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Puisque sin (4) (x) = sin (x), ce modèle se répétera.

Comment résolvez-vous les problèmes de la série Taylor?

Pour les problèmes 1 & 2 utiliser l'une des séries de Taylor dérivées dans les notes pour déterminer la série de Taylor pour la fonction donnée.

1. f (x) = cos (4x) f (x) = cos ⁡ environ x = 0 Solution.
2. f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 environ x = 0 Solution.

Comment la série Laurent est-elle déterminée?

Pas besoin d'intégrales de contour, donnez simplement un nom à la quantité dans laquelle vous voulez une série Laurent et développez. Donc avec x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Vous pouvez maintenant remplacer x: = z − 1 si vous le souhaitez.

Qu'est-ce que le théorème de Laurent?

En mathématiques, la série de Laurent d'une fonction complexe f (z) est une représentation de cette fonction comme une série de puissance qui comprend des termes de degré négatif. Il peut être utilisé pour exprimer des fonctions complexes dans les cas où un développement en série de Taylor ne peut pas être appliqué.

Quel est le centre d'une série Taylor?

Intuitivement, cela signifie que vous ancrez un polynôme à un point particulier de telle sorte que le polynôme s'accorde avec la fonction donnée en valeur, première dérivée, deuxième dérivée, etc. Essentiellement, vous créez un polynôme qui ressemble exactement à la fonction donnée à ce point.

Pouvez-vous multiplier les séries Taylor?

Une série de Taylor est un polynôme de degrés infinis qui peut être utilisé pour représenter toutes sortes de fonctions, en particulier des fonctions qui ne sont pas des polynômes. Il peut être assemblé de nombreuses manières créatives pour nous aider à résoudre des problèmes grâce aux opérations normales d'ajout, de multiplication et de composition de fonctions.

Les séries Taylor convergent-elles toujours?

pour toute valeur de x. Ainsi, la série de Taylor (équation 8.21) converge absolument pour chaque valeur de x, et donc converge pour chaque valeur de x.